R/2R DAC 与 R/2nR DAC
的电压模式二进制加权电阻DAC是教材中常用的最简单DAC示例。然而，该DAC
本身不具单调性，而且实际上难以成功制造并实现高分辨率。此外，电压模式二进制DAC
的输出阻抗会随着输入值的不同而改变。
电流模式二进制DAC如图2A(基于电阻)和图2B(基于电流源)所示。这种N位DAC由比例为
1:2:4:8:….:2N–1的N个加权电流源组成，电流源则可以仅由电阻和基准电压源构成。LSB开关
2N–1电流，MSB开关1电流，如此等等。原理很简单，但要想制造一个尺寸合理的IC，实际
困难很大；即便一个8位DAC，电流或电阻比也会达到128:1，尤其是其温度系数必须匹
配。
如果MSB电流值稍低，它将小于所有其它位电流的和，DAC将不具单调性(多数类型DAC
的微分非线性在主要位跃迁时最差)。实际上，这种架构从未单独用于DAC集成电路中，
但是，其3到4位版本已被用作更复杂结构的组成部分。
R/2nR DAC（二进制加权输入数模转换器） 设计的缺点是需要多个不同的精确输入电阻值：每个二进制输入位有一个唯一的值。如果组装前需要购买、库存和分类的不同电阻值较少，则可以简化制造过程。
当然，我们可以采用二进制加权输入 DAC 电路并将其修改为使用单个输入电阻值，方法是将多个电阻串联在一起：
不幸的是，这种方法仅仅用一种复杂性替代了另一种复杂性：元件数量超过元件值的多样性。然而，还有一种更有效的设计方法。
什么是 R/2R 梯形 DAC？
通过在求和电路的输入端构建不同类型的电阻网络，我们只需两种电阻值即可实现相同类型的二进制加权，并且只需适度增加电阻器数量。这个“阶梯”网络如下所示：
从数学上分析这个梯形网络比之前的电路要复杂一些，其中每个输入电阻器都为该位提供了一个易于计算的增益。
16位R-2R DAC波形图如下：
图1 ：4 位 R-2R 网络
R-2R电阻梯网络直接将并行数字符号/字转换为模拟电压。每个数字输入（b0、b1 等）都会将其自己的加权贡献添加到模拟输出中。该网络具有一些独特且有趣的属性。
- 轻松扩展至任何所需的位数
- 仅使用两个电阻值，可轻松准确地制造和集成
- 无论位数多少，输出阻抗都等于 R，从而简化滤波和进一步的模拟信号处理电路设计
如何分析 R-2R 网络
分析 R-2R 网络会让您回想起在本科电气工程学习期间被要求解决的看似无限多种网络的情况。但现实是，对该网络及其工作原理的分析非常简单。通过系统地应用戴维宁等效电路和叠加，我们可以轻松地展示 R-2R 电路的工作原理。
让我们从分析输出阻抗开始。仔细研究该电路，并使用戴维南等价物对其进行简化，使该过程变得简单。戴维宁说，如果你的电路包含电压源、电流源和电阻器等线性元件，那么你可以在任意点切断电路，并用电压源和单个串联电阻器替换切口一侧的所有元件。电压源为截止点的开路电压，串联电阻为所有电压源短路时的等效开路电阻。
下面的图 2 显示了“切割线”的位置，我们将使用它来简化该电路以计算其输出阻抗。对于此分析，数字输入都将被视为接地短路。
图2 ：建立戴维宁分析的切割线
图2中第一条切线左边的两个2R电阻并联出现（当数字位b0接地时），可以用单个电阻R代替，如图3所示。两个R的串联组合图 3 左侧的电阻器组合成一个值为 2R 的电阻器，该电阻器与 b1 的 2R 电阻器并联。
图3 ：第一戴维宁当量
您可能会注意到，每次我们从左到右工作时，都会重复此过程，依次用等效电阻替换电阻组合。如图 4 所示，电路最终简化为单个电阻器 R。
图4 ：计算R-2R网络的等效输出电阻
因此，无论网络的大小（位数）如何，R-2R 电阻网络的输出阻抗始终等于 R。这简化了可能跟随网络的任何滤波、放大或附加模拟信号调节电路的设计。
如何计算模拟电压输出
接下来，我们将了解如何计算 b0、b1 等输入上给定并行数字输入的模拟电压输出。我们将使用上面所示的相同戴维宁等效技术以及叠加。叠加告诉我们，如果您单独计算给定源对输出的贡献（所有其他电压源短路且电流源开路），则可以将每个源的结果相加以获得输出的最终结果。
我们将计算图 5 中 4 位 R-2R DAC 中两位的贡献，以展示该过程。我们假设位 b0 和 b2 为逻辑高，位 b1 和 b3 为逻辑低（地）。
图5 ：4 位 R-2R 示例
我们首先将最左侧切割线左侧的电路替换为戴维宁等效电路。图 6 显示了戴维宁等效值，它是 R 值的串联电阻（两个 2R 电阻的并联组合）以及电阻分压器的开路电压 (Vb0/2)。
图6 ：将第一级替换为戴维宁等效级
该过程有条不紊地继续，一步一步地处理每条切割线，并用每个阶段的等效电路进行替换，如图 7 所示。
图7 ：计算 Vb0 对输出的贡献
我们可以看到位 b0 的电压贡献是逻辑高电压电平的1/16 。该电压经过的每个位阶段都会将贡献减少 2 倍。您可能会开始在这里看到一个主题……
接下来，我们将计算位 b2 的贡献，如下图 8 所示：
图8 ：计算位 b2 对输出的贡献
从前面显示的戴维宁等效分析中，我们知道我们可以用 R 值的电阻替换该电路中任何切割线左侧的任何部分，如图 8 中的第一步所示。接下来，我们遵循相同的步骤戴维南对输出进行等效处理。正如您可能已经怀疑的那样，位 b2 的贡献仅为 Vb2/4。因此，当位b0和b2等于逻辑1时，模拟输出电压简单地由Vb0/16 + Vb2/4给出。
从更一般的意义上来说，每一位对输出的贡献是每一位的简单二进制加权函数。当您从 MSB 返回到 LSB 时，每位的电压贡献会减少一半。因此，计算输出电压的方程的一般形式如图 9 所示。
图9 ：4 位 R-2R DAC 输出计算公式
基于 R-2R 梯形电阻的数模转换器 (DAC) 是一种从数字值创建模拟电压的简单、有效、准确且廉价的方法。各个电阻元件制造商均提供单片 R-2R 电阻网络，因此可以轻松地将它们合并到您的设计中。
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