CRC算法原理与实现01——概述

前言

CRC算法在众多通信协议中有着广泛应用，然而，想要透彻理解它并非易事。我自己也是历经一番钻研，才掌握了CRC算法的原理与实现方法。

本系列文章将从CRC算法的实际应用角度出发，全面介绍其基本概念、数学原理、实现方式，以及具体的Python和Verilog实现代码等内容。倘若各位同学对CRC算法还不太了解，仔细研读本系列文章，相信会有所收获。

一. CRC概述

循环冗余校验，Cyclic redundancy check，简称CRC，是一种根据数据产生简短且固定位数的校验码的一种散列函数，主要用来校验数据传输过程中是否出现了错误。

数据发送方根据发送的数据和和一个预先确定的多项式（称为生成多项式）计算出一个校验码（称为CRC码），附加到数据后面（如下图所示），接收方根据接收到的数据和同样的多项式计算CRC码，与收到的CRC码进行比对，一致则说明数据传输无误，不一致则传输出现错误。

CRC码有时会被称为校验和，这种说法是错误的，“和”表示加法，但CRC并非加法计算得到的，而是除法，所以还是应该称为CRC校验码。

二. 循环冗余校验名称的由来

CRC这种检错方法之所以被称为“循环冗余校验”，是因为其名称中的三个关键词——“循环”“冗余”和“校验”——分别反映了这种技术的核心特点和工作原理。

2.1 循环（Cyclic）

• 数学基础：CRC的核心数学原理是基于循环码（Cyclic Code），这是一种特殊的线性分组码。循环码的特点是，任何有效的码字经过循环移位后仍然是有效的码字。例如，如果一个码字是1011，那么将其循环右移一位得到1101，仍然是有效的码字。

• 多项式除法：CRC的计算过程可以看作是对数据位串进行多项式除法运算。数据被表示为一个二进制多项式，然后除以一个预定义的生成多项式（Generator Polynomial），得到的余数就是CRC校验码。这种多项式运算具有循环特性，符合循环码的定义。

2.2 冗余（Redundancy）

• 冗余位的引入：CRC通过在原始数据后面附加一定数量的冗余位（即CRC校验码）来实现错误检测。这些冗余位并不携带原始信息，而是用于检测数据传输或存储过程中是否发生了错误。
• 错误检测能力：冗余位的长度决定了CRC的检错能力。例如，CRC-32使用32位冗余位，能够检测出更多的错误类型，包括单比特错误、双比特错误以及某些突发错误。

2.3 校验（Check）

校验说明CRC只起到检查错误是否发生的功能，而不是纠错，它和纠错码是不一样的。检查出错误后通常的更正措施是重发。

三. CRC的发展历史

• 1950 年代末，CRC 校验的概念首次被提出，开启了数据错误检测技术的新探索，为后续数字通信与存储领域的数据可靠性保障埋下伏笔。
• 1961 年，W. Wesley Peterson 深入研究 CRC 算法，他的成果为 CRC 在计算和电信领域的广泛运用筑牢根基，使得更多科研人员关注到这一极具潜力的数据校验方法。
• 1985 年，IEEE 802.3 以太网标准发布，CRC – 32 在该标准下成功实现标准化，这一里程碑事件让 CRC – 32 迅速在多种数字通信协议里得以应用，极大提升了网络数据传输的可靠性。
• 20 世纪后期，硬盘、光盘等存储设备逐步兴起，它们为保证数据存储和读取的准确性，开始广泛引入 CRC 校验技术，虽难以确定确切起始年份，但大致在通信领域应用成熟之后，存储界抓住了这根保障数据质量的 “救命稻草”。
• 进入 21 世纪，随着高速通信技术蓬勃发展，为满足如卫星通信、深空通信等高速通信系统的严苛要求，CRC – 64 应运而生，进一步拓展了 CRC 校验家族，助力前沿通信项目的数据安全防护。
• 当下，随着云计算、大数据、物联网等新兴技术浪潮汹涌来袭，CRC 校验与时俱进，与其他数据验证和纠错技术紧密联合，持续为新兴领域的数据完整性保驾护航。

四 CRC校验的优缺点

4.1 CRC校验的优点

1. 高效性：

   • 计算速度快，适合硬件和软件实现。
   • 通过简单的移位和异或操作完成，资源消耗低。

2. 高检错能力：

   • 能检测所有单bit错误。

   • 如果生成多项式包含因子（x + 1），CRC可以检测所有奇数个bit错误。

   • 能检测大多数双bit错误。

   • 能检测大多数突发错误（连续的多bit错误），对于长度为 r 位的CRC，可以检测所有长度不超过 r 的突发错误。

   • CRC可以检测部分多bit错误，但无法保证检测所有多bit错误。

   • CRC码越长，检错能力越强。

3. 灵活性：支持不同长度的校验码（如CRC-8、CRC-16、CRC-32等），可根据需求选择。

4. 应用广泛：用于网络通信（如以太网）、存储系统（如磁盘、闪存）、数字通信（如USB、蓝牙）等领域。

5. 确定性：对相同的数据生成相同的校验码，确保一致性。

4.2 CRC校验的缺点

1. 仅用于检错，不能纠错：CRC校验只能检测错误，无法纠正错误，需要结合其他机制（如重传）来修复错误。

2. 非加密性：CRC校验仅用于数据完整性检查，不具备加密功能，无法防止恶意篡改。

3. 无法检测所有错误：虽然CRC校验能检测大多数错误，但对于某些特定的错误模式（如生成多项式的倍数错误），可能无法检测。

4. 生成多项式选择影响性能：不同的生成多项式会影响CRC的检错能力，选择不当可能导致校验性能下降。

5. 不适合高可靠性要求的场景：在对数据完整性要求极高的场景（如金融、航天），CRC可能不足以满足需求，需要结合更复杂的校验机制。

4.3 CRC校验优缺点总结

CRC校验的优点是高效、简单、检错能力强，广泛应用于数据传输和存储中。但其缺点是只能检错不能纠错，且对某些特定错误模式不敏感。在实际应用中，需根据具体需求选择合适的校验方法。

五. 参考与分享

这一个系列文章主要参考一下资料：

循环冗余校验 – 维基百科，自由的百科全书

循环冗余校验 CRC 有这一个视频就够了（知识点+考研题 哔哩哔哩

[CRC校验]手算与直观演示_哔哩哔哩_bilibili

CRC – Cyclic Redundancy Check

计算机硬件系统设计_中国大学MOOC(慕课)

部分资料（如下图）在网盘分享。