CRC算法原理与实现03——参数说明、计算步骤与应用场景

前言

本文CRC的计算结果可与以下网站进行对比：

1. CRC（循环冗余校验）在线计算_ip33.com

1. CRC在线计算

1. 模2除法(CRC)循环冗余校验码在线计算器

一. CRC算法的参数说明与计算步骤

前文已经说明了CRC算法的核心是模2除法，但目前广泛使用的CRC算法在进行模2除法之前和之后，还有一些反转或异或的操作。相关参数说明如下：

计算CRC的步骤：（输入数据按字节进行位反转） → 在数据低位扩充CRC宽度个0 → 数据高位与初始数据高位异或值INIT异或 → 与生成多项式进行模2除法 → 得到余数即为CRC码 → （CRC码整体进行位反转） → 与结果异或值进行异或 → 最终CRC码。

注意：

1. 输入数据非整数字节则高位补0到整数个字节。
2. （）表示可选操作，有的CRC算法需要反转，有的不需要。
3. 初始值为全0，则无需添加到数据高位，初始值全1才会对计算产生影响
4. 与全0异或等价于原样保留，与全1异或等价于每位取反。

计算CRC的步骤总结如下图所示。虚线框表示可选步骤。

二. 特别注意——初始数据高位异或值

初始数据高位异或值，INIT，简称初始异或值或初始值，这个参数并不是什么CRC寄存器的初始值，而是要与输入数据高位异或的初始值。在后续文章中，会介绍CRC模2算法就相当于左移线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LSFR）对每一位数据进行从高位到低位的左移反馈运算，如下图所示。

如果将这里的INIT理解为CRC寄存器初始值，当初始值为全1，对输入数据进行移位反馈运算得到的结果必然是错误的。它就不是CRC寄存器初始值，而是要与补0后的输入数据高位异或的值，弄懂了这一点才能算对CRC，后续博客中在编写算法，推导CRC公式时也会有相关说明。

三. CRC算法计算示例

手算时注意10进制和16进制的对应关系。

3.1 以CRC-8为例

CRC-8 参数为：

• 多项式：0x07
• 输入反转：False
• 初始异或值：0x00
• 输出反转：False
• 结果异或值：0x00

假设输入数据为 0x1234，计算其 CRC 值：

1. 输入反转：REFIN 为 False，输入保持原样；

2. 高位与初始值异或：初始值全0，输入保持原样；

3. 输入低位补0：0x123400；

4. 模2除多项式0x107：0x123400 模2÷ 0x107 = 0xF1；

5. 输出反转：REFOUT为False，不进行输出反转；

6. 输出异或：XOROUT全0，输出保持原样；

7. 最终 CRC 值为 0xF1。

用直接算CRC的网站和仅算模2除法的网址进行对比验证，结果如下：

3.2 以CRC-8-ROHC为例

CRC-8-ROHC 参数为：

• 多项式：0x07
• 输入反转：True
• 初始异或值：0xFF
• 输出反转：True
• 结果异或值：0x00

假设输入数据为 0x1234，计算其 CRC 值：

1. 输入反转：REFIN 为 True，输入按字节进行反转，0x12二进制0001_0010，反转为0100_1000对应16进制0x48，0x34二进制0011_0100，反转为0010_1100对应16进制0x2C，输入变为0x482C；
2. 高位与初始值异或，初始值全1，此时异或等价于按位取反，0x48对应0100_1000，按位取反是1011_0111对应0xB7，输入变为0xB72C；
3. 输入低位补0：0xB72C00；
4. 模2除多项式0x107，0xB72C00 模2÷ 0x107 = 0xE0；
5. 输出反转，REFOUT为True，输出整体反转，0xE0二进制1110_0000反转为0000_0111，对应0x07；
6. 输出异或：XOROUT全0，输出保持原样；
7. 最终 CRC 值为 0x07。

用直接算CRC的网站和仅算模2除法的网址进行对比验证，结果如下：

四. 流行的CRC算法总结

五. CRC算法的应用场景